Задание 19: От пристани А одновременно
отправились вниз по течению катер и плот. Катер
спустился вниз по течению на 96 км, затем повернул
обратно и вернулся в А через 14 часов. Найти
скорость катера в стоячей воде и скорость течения,
если известно, что катер встретил плот на обратном
пути на расстоянии 24 км от А.
Ответы
Ответ:
Скорость катера в стоячей воде 14 км/ч; скорость течения 2 км/ч.
Пошаговое объяснение:
Требуется найти скорость катера в стоячей воде и скорость течения.
Вспомним формулы:
От пристани А одновременно отправились вниз по течению катер и плот.
Плот плывет за счет течения реки, значит скорость плота равна скорости течения реки.
Катер спустился вниз по течению на 96 км, затем повернул обратно и вернулся в А через 14 часов.
То есть, катер прошел по течению 96 км и против течения 96 км и затратил на весь путь 14 часов.
Vпо теч. = Vк. + Vтеч.;
Vпр. теч. = Vк. - Vтеч.
Пусть скорость катера - х км/ч; скорость течения - у км/ч.
Время катера по течению равно:
(ч)
Время катера против течения равно:
(ч)
Составим уравнение:
Известно, что катер встретил плот на обратном пути на расстоянии 24 км от А.
Значит катер до встречи проплыл по течению 96 км и против течения
96 - 24 = 72 (км)
Плот до встречи проплыл 24 км.
При этом они затратили от момента отправления из пункта А одинаковое время:
Время плота:
(ч)
Время катера:
Составим уравнение:
Решим систему полученных уравнений:
Упростим первое уравнение:
Упростим второе уравнение и выразим х:
x₁ не подходит по условию.
Подставим х = 7у в первое уравнение и найдем у.
y₁ не подходит.
⇒ у = 2; х = 7у = 14.
Скорость катера в стоячей воде 14 км/ч; скорость течения 2 км/ч.
![](https://st.uroker.com/files/808/8089c5aa948d22e8666e3c5801350995.png)