Question

Помогите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

1) ∠CAD = 150°. 2) AD = 15. 3) BF = 2. 4) 2.

Объяснение:

Катет против угла 30° равен половине гипотенузы.

Этот факт нам поможет во всех 4 задачах.

1) В прямоугольном треугольнике BCC1 катет BC1 = 8, а CC1 = 16.

Значит, угол ∠CC1B = 30°, угол ∠C1CA = 30°, потому что CC1 - биссектриса. Тогда угол ∠BCA = 60°, а угол ∠CAB = 30°

Угол ∠CAD = 180° - 30° = 150°.

2) В прямоугольном треугольнике BCD катет BD = 5, а BC = 10.

Значит, угол ∠BCD = 30°, угол DCA = 60°, а угол DAC = 30°.

По теореме Пифагора

CD^2 = BC^2 - BD^2 = 10^2 - 5^2 = 100 - 25 = 75

CD = √75 = 5√3

В треугольнике ACD опять гипотенуза AC = 2*CD = 2*5√3 = 10√3

AD^2 = AC^2 - CD^2 = (10√3)^2 - (5√3)^2 = 300 - 75 = 225

AD = 15

3) Треугольник ACD - равнобедренный, значит, CF - высота и медиана.

Угол ∠BCF = ∠FCD = 30°.

В треугольнике BCF гипотенуза CF = 4, значит катет

BF = 4/2 = 2.

4) В прямоугольном треугольнике ABC угол ∠CAB = 30°, ∠ABC = 60°.

Треугольник CMA - равнобедренный с углами 30°, 30° и 120°.

Угол ∠CMD = ∠DMA = 120°/2 = 60°

Угол ∠CMB = ∠CBM = 60°

Треугольник CMB - равнобедренный с углом 60°, то есть равносторонний.

CB = BM = CM = AM = 4

В прямоугольном треугольнике DMA углы 30°, 60° и 90°.

Катет против угла 30° MD = AM/2 = 4/2 = 2.