Question

В прямом параллелепипеде с высотой √15м, а стороны основания равны 8 и 3м, угол между ними 60°.
Найти меньшую диагональ параллелепипеда.

Answer 1

Ответ:

Меньшая диагональ параллелепипеда идет из меньшей диагонали основания, а меньшая диагональ основания лежит напротив меньшего угла.

По теореме косинусов:

${d}^{2} = {a}^{2} + {b}^{2} - 2ab \cos( \alpha )$

${d}^{2} = {8}^{2} + {3}^{2} - 2 \times 8 \times 3 \times \cos( {60}^{ \circ} ) \\ { d }^{2} = 64 + 9 - 48 \times \frac{1}{2} \\ {d}^{2} = 73 - 24 \\ {d}^{2} = 49 \\ d = \sqrt{49} \\ d = 7$

Теперь по теореме Пифагора

${D}^{2} = {d}^{2} + {H}^{2}$

${D}^{2} = {7}^{2} + { \sqrt{15} }^{2} \\ {D}^{2} = 49 + 15 \\ {D}^{2} = 64 \\ D = \sqrt{64} \\ D = 8$