Question

Найди площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, высота боковой грани которой равна 6√3, а сторона основания 5

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{205\sqrt{3} }{4}$ кв. ед. -  площадь полной поверхности пирамиды.

Объяснение:

По условию задана правильная треугольная пирамида. Высота боковой грани SM= 6√3 ,  cтороны AB = BC =AC = 5.  

Найдем площадь полной поверхности данной пирамиды.

Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площадей основания и боковой поверхности.

Площадь равностороннего треугольника определяется по формуле:

$S=\dfrac{a^{2}\sqrt{3} }{4} , a-$  сторона  треугольника.

$S=\dfrac{5^{2}\sqrt{3} }{4} =\dfrac{25\sqrt{3} }{4}$  кв. ед.

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды определяется по формуле

$S=\dfrac{1}{2} P\cdot l,$  где Р - периметр основания ,  l- апофема

Апофема - это высота боковой грани. То есть SM= 6√3.

$P= 3\cdot 5 =15$

Тогда площадь боковой поверхности

$S=\dfrac{1}{2} \cdot 15\cdot 6\sqrt{3} =15\cdot 3\sqrt{3} =45\sqrt{3}$  кв. ед.

Площадь полной поверхности пирамиды равна

$S=\dfrac{25\sqrt{3} }{4}+45\sqrt{3} =\dfrac{25\sqrt{3} +180\sqrt{3} }{4}=\dfrac{205\sqrt{3} }{4}$  кв. ед.