Question

Ребята косипи траву на участке прямоугольной формы, диагональ которого 100 метров. На отдыхе, они заметили, что уменьшили длину некошенного поля на 40 метра, а ширину на 30 метров, сохранив его форму При этом периметр поля уменьшился в 2 раза. Определи диагональ нового поля​

Answer 1

Ответ:

50

Пошаговое объяснение:

a - начальная длина участка, м.

b - начальная ширина участка, м.

Используем формулы:

теорема Пифагора a²+b²=c²;

периметр прямоугольника P=2(a+b).

Система уравнений:

a²+b²=100²

2·2(a-40+b-30)=2(a+b)                              |2

2(a+b-70)=a+b

2a+2b-a-b=140

a=140-b

(140-b)²+b²=10000

19600-280b+b²+b²=10000

2b²-280b+19600-10000=0

2b²-280b+9600=0                               |2

b²-140b+4800=0; D=19600-19200=400

b₁=(140-20)/2=120/2=60; a₁=140-60=80

b₂=(140+20)/2=160/2=80; a₂=140-80=60 - не подходит, так как длина всегда больше ширины.

Диагональ нового поля:

c²=(a-40)²+(b-30)²=(80-40)²+(60-30)²=1600+900=2500=50²

c=50 м