Question

Погите решить пожалуйста у"+у=0
У"-у=0; у"-7у'+12=0

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ y''+y=0$   ЛОДУ 2 пор. с постоянными коэффициентами .

Характеристическое уравнение:   $\lambda ^2+1=0\ ,\ \ \lambda ^2=-1\ ,\ \ \lambda =\pm i$  .

Вид общего решения ЛОДУ 2 пор. при комплексных корнях характеристического уравнения :  

  $y=C_1cosx+C_2sinx$    

$2)\ \ y''-y=0$   ЛОДУ 2 пор. с постоянными коэффициентами .

Характеристическое уравнение:   $\lambda ^2-1=0\ ,\ \ \lambda ^2=1\ ,\ \ \lambda =\pm 1$  .

Вид общего решения ЛОДУ 2 пор. при действительных различных корнях  характ.  ур-я :  

  $y=C_1\, e^{-x}+C_2\, e^{x}$    

$3)\ \ y''-7y'+12y=0$   ЛОДУ 2 пор. с постоянными коэффициентами .

В условии была допущена описка , не был написан  у .

Характеристическое уравнение:  

$\lambda ^2-7\lambda +12=0\ ,\ \ \lambda _1=3\ ,\ \ \lambda _2=4\ \ (teorema\ Vieta)$  .

Вид общего решения ЛОДУ 2 пор. при действительных различных корнях характ. ур-я:    

  $y=C_1\, e^{3x}+C_2\, e^{4x}$