Question

1. Производится пять независимых выстрелов по цели. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 1/3 . Чему равна вероятность того, что число попаданий будет заключено в пределах от 1 до 3?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Вероятность попадания

p = 1/3

Вероятность промаха:

q = 1 - p = 1 - 1/3 = 2/3

1 попадание (один раз попал, четыре раза промахнулся):

P(1) = (1/3)¹·(2/3)⁴ = 2⁴ / 3⁵

2 попадания (два  раза попал, три раза промахнулся):

P(2) = (1/3)²·(2/3)³ = 2³ / 3⁵

3 попадания (три  раза попал, два раза промахнулся):

P(3) = (1/3)³·(2/3)² = 2² / 3⁵

Искомая вероятность:

P = P(1)  + P(2) + P(3)

P = 2⁴ / 3⁵ + 2³ / 3⁵ + 2² / 3⁵ =

= (2⁴ + 2³ + 2²) / 3⁵ =  28 / 243