Question

помогите решить неравенство, 10 класс
$tg(\frac{x}{7} -\frac{5\pi }{6})\ \textless \ -\sqrt{3}$.

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \frac{7\pi }{3}+ 7 \pi n < x < \frac{7\pi }{2}+ 7 \pi n ~~ ; ~~ n \in \mathbb {Z}$

Объяснение:

$\mathrm{tg} (\frac{x}{7} - \frac{5\pi }{6} ) < - \sqrt{3}$

Для решения тригонометрического неравенства  воспользуемся данным правилом :

$\mathrm{tg } x < a ~~ ; ~~ a \in \mathbb R \\\\ -\frac{\pi }{2}+ \pi n < x < \mathrm{arctg} ~ a+ \pi n$

Тогда

$\displaystyle \mathrm{tg} (\tfrac{x}{7} - \tfrac{5\pi }{6} ) < - \sqrt{3} \\\\\\ -\frac{\pi }{2}+ \pi n < \frac{x}{7} - \frac{5\pi }{6} < \mathrm{arctg} (-\sqrt{3} )+\pi n \\\\\\ -\frac{\pi }{2}+ \pi n < \frac{x}{7} - \frac{5\pi }{6} < -\frac{\pi }{3} + \pi n \\\\\\ \frac{\pi }{3} + \pi n < \frac{x}{7} < \frac{\pi }{2}+ \pi n \\\\\\ \frac{7\pi }{3}+ 7 \pi n < x < \frac{7\pi }{2}+ 7 \pi n ~~ ; ~~ n \in \mathbb {Z}$