Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО!!
Задача 2. Вокруг планеты на расстоянии 200 км поверхности скоростью 4 км/с Движется спутник. Определите массу планеты, если её радиус равен двум радиусам Земли (R3= 6370 км).​

Answer 1

Ответ:  Масса планеты ≈ 3,102*10^24 кг.

Объяснение: Дано:

Радиус Земли Rз = 6370 км = 6,37*10^6 м

Радиус планеты Rп = 2Rз

Высота полета спутника h = 200 км = 2*10^5 м

Орбитальная скорость спутника U = 4*10³ м/с

Гравитационная постоянная G = 6,674*10^-11 м³/кг*с²

Найти массу планеты М - ?

На высоте полета спутника ускорение свободного падения, создаваемое планетой, будет равно gh  =  G*М/(Rп + h)².

Это ускорение является центростремительным ускорением для спутника. С другой стороны центростремительное ускорение для спутника определяется выражением        а =  U²/(Rп + h).  

Так как gh является центростремительным ускорением для спутника, то можно записать, что gh = а.  

Таким образом, имеем уравнение:

G*М/(Rп + h)² =  U²/(Rп + h)   или       G*М/(Rп + h) =  U².   Отсюда  

М =  U²(Rп + h)/G.    С учетом того, что Rп = 2Rз окончательно имеем:

                                     М =  U²(2Rз + h)/G.

Подставив в формулы числовые значения параметров, имеем:

М = (4*10³)²(2*6,37*10^6 + 2*10^5)/6,674*10^-11 ≈ 3,102*10^24 кг.