Question

математика задача номер-1​

Answer 1

Ответ:

$16 \large{ \tfrac{5}{6}}$

(самый нижний вариант)

Пошаговое объяснение:

$A(x; y)= \frac{x}{y}+ \frac{y}{x} = \frac{ {x}^{2} }{xy} + \frac{ {y}^{2} }{xy} = \frac{ {x}^{2} + {y}^{2} }{xy}\\ \\ A(1; 2)= \frac{ {1}^{2} + {2}^{2} }{1 \cdot2} = \frac{1 + 4}{2} = \frac{5}{2} \\ A(1; 3)= \frac{ {1}^{2} + {3}^{2} }{1 \cdot3}= \frac{1 + 9}{3} = \frac{10}{3} \\A(1; 4)= \frac{ {1}^{2} + {4}^{2} }{1 \cdot4}= \frac{1 + 16}{4} = \frac{17}{4} \\ A(2; 3)= \frac{ {2}^{2} + {3}^{2} }{2\cdot3}= \frac{4 + 9}{6} = \frac{13}{6} \\A(2; 4)= \frac{ {2}^{2} + {4}^{2} }{2\cdot4}= \frac{4+ 16}{4} = \frac{20}{8} = \frac{5}{2} \\ A(3; 4)= \frac{ {3}^{2} + {4}^{2} }{3\cdot4}= \frac{9+ 16}{12} = \frac{25}{12}$

Теперь аккуратно складываем. Заметим, что общий знаменатель для всех дробей равен 12

$\\ \small{A(1; 2) {+}A(1; 3) {+}A(1; 4) {+}A(2; 3){ +} A(2; 4) {+ }A(3; 4) = } \\ = \frac{5}{2} + \frac{10}{3} + \frac{17}{4} + \frac{13}{6} + \frac{5}{2} + \frac{25}{12} = \\ = \frac{30}{12} + \frac{40}{12} +\frac{51}{12} + \frac{26}{12} + \frac{30}{12} + \frac{25}{12} = \\ = \frac{30 + 40 + 51 + 26 + 30 + 25}{12} = \\ = \frac{(30 + 30 + 40 )+ 51 + (26 + 25)}{12} = \\ = \frac{100 + 102}{12} = \frac{202}{12} = \frac{101}{6} = \\ = \frac{96 + 5}{6} = \: 16 \large{ \tfrac{5}{6}}$

Получили ответ: $16 \large{ \tfrac{5}{6}}$