Question

1. Решите с помощью графиков систему уравнений:
2x-3y=8
x+y=8
2. Подберите если возможно, такое значение к, при котором данная система имеет единственное решение; не имеет решений; имеет бесконечное множество решений:

a) y= 3x-5
y=kx+4
б) 2y= 3x-2
y= 1,5x+k
в) kx+2y = 1
6x+4y = 2

Answer 1

1) {2х-3у=8
{х+у=9
{2х-3у=8
{у=9-х
{2х-3*(9-х)=8
{у=9-х
2х-3*(9-х)=8
2х-27+3х=8
5х-27=8
5х=27+8
5х=35
Х=7
{Х=7
{У=9-7=2
Ответ : (7;2)

2) а) к≠3, любое из чисел. например -9, или 14 - единственное решение.
не имеет решений, когда к=3 прямые параллельны, общих точек нет.
чтобы система имела бесконечное множество решений, надо, чтобы прямые совпадали. т.е. к=3, а вместо 4 поставить -5, но т.к. уже 4 подобрана, то подобрать невозможно.
б) аналогично. упростим первое у=1.5х-1,
единственное решение , когда угловые коэф. различные -подобрать невозможно. при к=-1 бесконечное множество решений. прямые совпадут. а при к≠-1 решений нет. т.к. прямые параллельны.
в)у=0.5-кх/2; у=0.5-3х/2
При к=3 бесконечное число решений, при к≠3 единственное, а для того, чтобы система не имела решений, к подобрать невозможно, т.к. уже совпадают 0.5 и 0.5- это ординаты точек пересечения графиков с осью оу, а они должны быть различны, а угловые коэффициенты одинаковы.
Можно лучший ответ?