Question

Решите неравенство $lg^{2}x\ \textless \ 4$

ПЖ даю 50 балов

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$\displaystyle\bf\\lg^2x < 4;~~~~~~x > 0\\\\lg^2x-2^2 < 0\\\\(lgx-2)(lgx+2) < 0\\\\(lgx-lg100)(lgx-lg10^{-2} ) < 0\\\\(x-100)(x-0,01) < 0\\\\znaki:+++(0,01)---(100)+++ > x\\\\Otvet:x\in(0,01;100)$

Answer 2

Ответ:   $x\in (\ 0,01\ ;\ 100\ )$  .

$lg^2x < 4\ \ ,\ \ \ ODZ:\ x > 0\ ,\\\\lg^2x-4 < 0\\\\t=lgx\ \ \ \to \ \ \ t^2-4 < 0\ \ ,\ \ \ (t-2)(t+2) < 0\ ,$

Метод интервалов решения неравенств.

Знаки ф-ции:     $+++(-2)---(2)+++$  

$t\in (-2\, ;\, 2\, )\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \left\{\begin{array}{l}lgx > -2\\lgx < 2\end{array}\right\ \ \ \left\{\begin{array}{l}lgx > lg10^{-2}\\lgx < lg10^2\end{array}\right$

Так как функция  $y=lgx$  возрастающая, то знак неравенства между аргументами будет таким же, как и между функциями, поэтому

$\left\{\begin{array}{l}x > 10^{-2}\\x < 10^2\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x > 0,01\\x < 100\\x > 0\end{array}\right\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ x\in (\ 0,01\ ;\ 100\ )$