Question

Даны точки А(1;2) и В(7;10). Найти координаты точки С, если он делит отрезок АВ в отношении 1:3.Срочно​

Answer 1

Если известны две точки плоскости $\bf A(x_{A};y_{A})\ ,\ B(x_{B};y_{B})$ , то координаты точки  $\bf C(x_{C};y_{C})$, которая делит отрезок  в отношении   $\bf \lambda =\dfrac{AC}{BC}$, выражаются формулами:

 $\bf x_{C}=\dfrac{x_{A}+\lambda \cdot x_{B}}{1+\lambda }$       ,     $\bf y_{C}=\dfrac{y_{A}+\lambda \cdot y_{B}}{1+\lambda }$   .

$\displaystyle A(1;2)\ ,\ B(7;10)\ \ ,\ \ \lambda =\dfrac{AC}{BC}=\frac{1}{3}\\\\\\x_{C}=\frac{1+\frac{1}{3}\cdot 7}{1+\frac{1}{3}}=\frac{3+7}{3+1}=\frac{10}{4}=\frac{5}{2}=2,5\ \ ,\\\\\\y_{C}=\frac{2+\frac{1}{3}\cdot 10}{1+\frac{1}{3}}=\frac{6+10}{3+1}=\frac{16}{4}=4\\\\\\C(\ 2,5\, ;\ 4\, )$  

Ответ:  С( 2,5 ; 4 ) .