Question

Назовем тройку подряд идущих чисел (a,b,c) хорошей,если (b²-ac) делится на 9.Можно ли расставить по кругу числа 1,2,3,4,5,6,7,8 так,чтобы любая подряд идущая тройка была хорошей.

Answer 1

Ответ: Нельзя.

Пошаговое объяснение: ${}$ тройка (a, b=3, c) не может быть хорошей, так как если b²-ac=9-ac делится на 9, то и  ac делится на 9, но из чисел 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8 (три мы исключили, так как его уже использовали в качестве b) только 6 делится на три (но на девять 6 не делится), поэтому ac на 9 делиться не может.