Question

Помогите пожалуйста решить задачу ​

Answer 1

Необходимый признак сходимости ряда.

Если ряд сходится, то его общий член стремится к нулю: $\lim\limits_{n \to \infty} a_n=0$  .  

То есть для того, чтобы ряд сходился, необходимо, чтобы его общий член стремился к нулю. Но этого ещё не  достаточно . Иными словами, если общий член ряда стремится к нулю, то это ещё не значит, что ряд сходится . Он может как сходится, так и расходится .

Например, у гармонического расходящегося ряда  $\sum\limits_{n=1}^{\infty }\dfrac{1}{n}$  предел общего члена ряда равен нулю, $\lim\limits_{n \to \infty} \dfrac{1}{n}=0$  .

Поэтому проверка условия  $\lim\limits_{n \to \infty} a_n=0$  нужна для определения расходящихся рядов .  Если общий член ряда не стремится к нулю  $\lim\limits_{n \to \infty} a_n\ne 0$ , то ряд расходится .

Ответ: нельзя утверждать, что ряд   $\sum\limits_{n=1}^{\infty }a_{n}$  сходится, если выполня-

ется условие  $\lim\limits_{n \to \infty} a_n=0$  .