Question

В идеальном колебательном контуре увеличили ёмкость конденсатора и индуктивность катушки в 2 раза.
Выберите правильные варианты
Частота свободных электромагнитных колебаний в контуре (увеличилась/уменьшилась) в (1/2/4/8/$\sqrt{2}$) раз(a).

Answer 1

Ответ:

Частота свободных электромагнитных колебаний в контуре уменьшилась в 2 раза.

Объяснение:

Частота свободных электромагнитных колебаний в контуре вычисляется по формуле:
ω = 1 / √(L * C), где L - индуктивность, С - ёмкость.

Итак, частота связана с индуктивностью и ёмкостью обратно пропорционально (под корнем). То есть, если увеличивается индуктивность и/или ёмкость, то частота уменьшится. Во сколько раз? Найдём:
$\omega^{'} = \dfrac{1}{\sqrt{2L * 2C} } =\dfrac{1}{\sqrt{2 * L * 2 * C} }= \dfrac{1}{\sqrt{4 * LC} }=\dfrac{1}{2*\sqrt{LC} }$

$\dfrac{\omega}{\omega^{'}} =\dfrac{\frac{1}{\sqrt{LC}} }{\frac{1}{2\sqrt{LC} }} = \dfrac{\frac{1}{\sqrt{LC}} }{\frac{1}{2} *\frac{1}{\sqrt{LC} }} =\dfrac{1}{\frac{1}{2} } =2$

То есть, частота уменьшиться в √4 = 2 раза.