Question

Медный кубик со стороной5 см ,подвешанный на пружине жесткостью 200 Н/м вынимают из воды. На сколько изменится длина пружины?

Answer 1

Ответ:

Пружина растянулась на 0,00625 м

Объяснение:

Дано:

$a =$ 0,05 м

$k =$ 200 Н/м

$\rho_{m} =$ 8900 кг/м³

$\rho_{v} =$ 1000 кг/м³

$g =$ 10 м/c²

Найти:

$|зx |\ - \ ?$

--------------------------------

Решение:

Когда кубик находится в воде, то на него действуют сила тяжести, натяжения пружины и сила Архимеда и так как кубик находится в равновесии, то сумма всех сил, действующих на тело равно нулю.

Когда кубик находится в воздухе, то на него действуют сила тяжести, натяжения пружины и сила Архимеда и так как кубик находится в равновесии, то сумма всех сил, действующих на тело равно нулю. Однако, так как плотность воздуха намного меньше плотности воды, то силой Архимеда в воздухе можно пренебречь.

Вес тела — это сила с которой тело действует на опору или подвес, то есть в данном случае это сила упругости пружины.

$\boxed{F_{T} = mg}$ - сила тяжести

$\boxed{F_{A} = \rho gV}$ - сила Архимеда

$\boxed{F_{Y} = kx}$ - сила упругости

$V = a^{3}$

$m = \rho_{m} V = \rho_{m}a^{3}$

$\overrightarrow{F_{T}} + \overrightarrow{F_{A}} + \overrightarrow{F_{Y}} = 0$ - в воде

$OY: F_{T} - F_{A} - F_{Y} = 0$

$F_{Y} = F_{T} - F_{A}$

$kx_{1} = \rho_{m}ga^{3} - \rho_{v}ga^{3}$

$kx_{1} = ga^{3}(\rho_{m} - \rho_{v})|:k$

$x_{1} = \dfrac{ga^{3}(\rho_{m} - \rho_{v})}{k}$

$\overrightarrow{F_{T}} + \overrightarrow{F_{Y}} = 0$ - в воздухе

$OY: F_{T} - F_{Y} = 0$

$F_{Y} = F_{T}$

$kx_{2} = \rho_{m}ga^{3}|:k$

$x_{2} = \dfrac{ \rho_{m}ga^{3}}{k}$

$|зx| = |x_{1} - x_{2}| = \bigg| \dfrac{\rho_{m}ga^{3} - \rho_{v}ga^{3}}{k} - \dfrac{ \rho_{m}ga^{3}}{k} \bigg| = \bigg |- \dfrac{ \rho_{v}ga^{3}}{k} \bigg| = \bigg | \dfrac{ \rho_{v}ga^{3}}{k} \bigg|$

$|зx| =$ |(1000 кг/м³ * 10 м/c² * 0,000125 м³) / 200 Н/м| = 0,00625 м

Ответ: |Δx| =0,00625 м.