Question

Решить иррациональное уравнение - нужно всё красивенько расписать, как это делает ученик 10-11 класса

Answer 1

Ответ: x₁ = 1 ;  x₂ = 2 ;  x₃ = 1,5

Пошаговое объяснение:

Воспользуемся формулой

$\sf (a+b)^3= a^3 + b^3 + 3ab(a+b)$

$\boldsymbol{}\sqrt[3]{x-1} +\sqrt[3]{x-2}- \sqrt[3]{2x-3} =0 \\\\ ( \sqrt[3]{x-1} +\sqrt[3]{x-2})^3= (\sqrt[3]{2x-3})^3 \\\\ x-1+x-2 + 3\sqrt[3]{x-1} \sqrt[3]{x-2}(\sqrt[3]{x-1} +\sqrt[3]{x-2}) = 2x-3 \\\\ 2x-3 + 3 \sqrt[3]{(x-1)(x-2)} (\sqrt[3]{x-1} +\sqrt[3]{x-2}) = 2x-3 \\\\ 3 \sqrt[3]{(x-1)(x-2)} (\sqrt[3]{x-1} +\sqrt[3]{x-2}) = 0$

Каждую скобку приравняем к нулю

$\hspace{-1,1em}1) ~ x-1 = 0\\\\ x_1 = 1$

$\hspace{-1,1em}2) ~ x-2= 0\\\\ x_2 = 2$

$\hspace{-1,1em}3)~ \sqrt[3]{x-1} +\sqrt[3]{x-2} =0 \\\\ \sqrt[3]{x-1} = -\sqrt[3]{x-2} \\\\ x-1 = -(x-2) \\\\ x-1= -x+2 \\\\ 2x = 3 \\\\ x_3= 1,5$