Question

знайдіть найбільше і найменше значення виразу 3+sinacosβ+cosasinβ ПЖ ПОМОГИТЕ

Answer 1

Ответ:

4; 2

Пошаговое объяснение:

свернем  sin∝cosβ+cos∝sinβ по формуле синуса суммы двух аргументов, получим

sin∝cosβ+cos∝sinβ=sin(∝+β)

т.к. IsintI≤1, то

-1≤sin(∝+β)≤1

-1≤sin∝cosβ+cos∝sinβ≤1

прибавим 3 ко всем частям неравенства

3-1≤3+sin∝cosβ+cos∝sinβ≤3+1

2≤sin∝cosβ+cos∝sinβ≤4

наибольшее значение равно 4; наименьшее 2