Question

Докажите что тождественно равны выражения только 4 номер дам 70 баллом срочно помогите

Answer 1

Доказательство:

$\frac{1}{(a-3)^2}-\frac{2}{a^2-9}+\frac{1}{(a+3)^2}=\frac{36}{(a^2-9)^2}\\\\\frac{1}{(a-3)^2}-\frac{2}{(a-3)(a+3)}+\frac{1}{(a+3)^2}=\frac{36}{(a^2-9)^2}\\\\ \frac{(a+3)^2}{(a-3)^2}-\frac{2(a-3)(a+3)}{(a-3)^2(a+3)^2}+\frac{(a-3)^2}{(a+3)^2}=\frac{36}{(a^2-9)^2}\\\\\frac{(a+3)^2-2(a+3)(a-3)+(a-3)^2}{(a-3)^2(a+3)^2}=\frac{36}{(a^2-9)^2}$

$\\\\\frac{(a+3-(a-3))^2}{((a-3)(a+3))^2}=\frac{36}{(a^2-9)^2}\\\\\frac{(a+3-a+3)^2}{(a^2-3^2)^2}=\frac{36}{(a^2-9)^2}\\\\\frac{6^2}{(a^2-9)^2}=\frac{36}{(a^2-9)^2}\\\\\frac{36}{(a^2-9)^2}=\frac{36}{(a^2-9)^2}$

Тождество доказано

Объяснение:

2 строка - приводим дроби левой части равенства к одному знаменателю.

переход от 3-й к 4-й строке - использована формула квадрата разности: x²-2xy+y²=(x-y)²

переход от 5-й к 6-й строке - в знаменателе левой части равенства использована формула разности квадратов: (x-y)(x+y)=x²-y²