Question

ПЖ ПОМОГИТЕ!!ДАЮ 60 БАЛЛОВ!!

Решение (доказательство) должно быть полным, с пояснениями, которые опираются на уже изученные факты, формулы, определения, аксиомы, теоремы и следствия из них.



Во всех заданиях обязательно выполните рисунок.



Задание 1 (12 баллов).

Задан рисунок. ∠В = ∠D. Будут ли треугольники АОВ и СОD подобными?

Если нет, дайте пояснение. Если да, докажите, что треугольники АОВ и СОD подобны.



Задание 2 (15 баллов).

АК – высота прямоугольного треугольника ABC, проведённая из вершины прямого угла А. Точка К разбивает гипотенузу ВС на два отрезка так, что ВK = 6 см, KC = 24 см. Найдите длину высоты АК.

Примечание: для выполнения задания необходимо воспользоваться утверждением, что высота прямоугольного треугольника разбивает его на два треугольника, подобных друг другу (без доказательства).



Задание 3 (20 баллов).

Точки K и L лежат соответственно на сторонах АВ и ВС треугольника АВС, причём KL || АС. Найдите длину отрезка KL, если известно, что ВС = 8 см, LВ = 5 см, АС = 16 см.

Answer 1

Ответ:

Задание 1.   ΔАОВ подобен ΔCOD

Задание 2.   АК = 12 см

Задание 3.   KL = 10 см

Объяснение:

Задание 1.

В треугольниках АОВ и COD:

• ∠В = ∠D по условию,
• ∠АОВ = ∠COD как вертикальные,

значит, ΔАОВ подобен ΔCOD по двум углам.

Задание 2.

• Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, разбивает его на два подобных треугольника.

ΔABK ~ ΔCAK

Из подобия треугольников следует равенство:

$\dfrac{AK}{CK}=\dfrac{BK}{AK}$

$AK^2=CK\cdot BK$

AK² = 24 · 6

AK = √(24 · 6) = √(4 · 6 · 6) = 2 · 6 = 12 см

Задание 3.

В треугольниках BKL и ВАС:

• ∠BKL = ∠ВАС как соответственные при пересечении параллельных прямых KL и АС секущей ВА,
• ∠В - общий,

значит, ΔBKL ~ ΔВАС по двум углам.

$\dfrac{KL}{AC}=\dfrac{BL}{BC}$

$KL=\dfrac{AC\cdot BL}{BC}=\dfrac{16\cdot 5}{8}=10$

KL = 10 см