Question

В арифметичній прогресії четвертий член на 4 більший,ніж другий,а пятий дорівнює 10.Знайти перший член арифметичної прогресії і різницю d цієї прогресії.

Answer 1

Ответ:

первый член прогрессии а₁ = 2;  

разница прогрессии           d = 2.

Пошаговое объяснение:

Будем использовать формулу n-го члена аарифметической прогрессии

аₙ = а₁ + d(n-1)

Распишем все члены прогрессии, которые нам даны в условии

a₄ = a₁ +3d

a₂ = a₁ +d

a₅ = a₁ + 4d

Теперь перейдем непосредственно к условию задачи

"а пятий дорівнює 10", это значит, что

а₅ = а₁ + 4d = 10  ⇒    a₁ = 10 - 4d

" четвертий член на 4 більший,ніж другий", значит

a₄ -4 = a₂

a₁ +3d - 4 = a₁ +d  ⇒ 2d = 4;    d = 2

И, значит,

a₁ = 10 - 4d = 10 - 4*2 = 2

Мы получили ответ   а₁ = 2;  d = 2.

Для неверующих проверка:

а₂ = 2 + 2 = 4

а₄ = 2 +2*3 = 8

a₄ - 4 = a₂        8 - 4 = 4

а₅ = 2+4*2 = 10