Question

В городе К в сентябре с вероятностью 0,25 идёт дождь в четверг и в пятницу, в остальные же дни дождь идёт с вероятностью 0.6. Найдите вероятность того, что в случайно выбранный день из полной недели в сентябре будет идти дождь.

Answer 1

Ответ:

0,5

Пошаговое объяснение: ${}$

Это стандартная задача на формулу полной вероятности. Имеем две гипотезы: гипотеза $H_1$ состоит в том, что случайно выбранный день в сентябре является четвергом или пятницей; гипотеза $H_2$ состоит в том, что случайно выбранный день в сентябре является понедельником, вторником, средой, субботой или воскресеньем.

Очевидны вероятности этих гипотез:  $P(H_1)=\dfrac{2}{7};\ P(H_2)=\dfrac{5}{7}.$

Событие A состоит в том, что в случайно выбранный день идет дождь.

По условию $P(A|H_1)=0,25;\ P(A|H_2)=0,6.$ Поэтому

$P(A)=P(H_1)\cdot P(A|H_1)+P(H_2)\cdot P(A|H_2)=\dfrac{2}{7}\cdot0,25+\dfrac{5}{7}\cdot 0,6=$

$=\dfrac{0,5}{7}+ \dfrac{3}{7}=\dfrac{3,5}{7}=\dfrac{35}{70}=\dfrac{1}{2}.$