Question

Апофема правильной четырёхугольной пирамиды равна 17, сторона основания равна 11. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды и площадь всей поверхности пирамиды

Answer 1

Ответ:

площадь боковой поверхности пирамиды 374 кв. ед., площадь полной поверхности 495 кв. ед.

Объяснение:

По условию задана правильная четырехугольная пирамида SABCD, сторона основания, то есть сторона квадрата   ABCD равна 11 ед., а апофема SМ =17 ед.

Найдем площадь боковой поверхности пирамиды по формуле:

$S=\dfrac{1}{2} \cdot P\cdot l,$

где P- периметр основания, а l- апофема.

Найдем периметр квадрата

$P=4\cdot a ;\\P=4\cdot 11 =44$ ед.

Тогда площадь боковой поверхности будет

$S=\dfrac{1}{2} \cdot 44\cdot 17=22\cdot17=374$ кв. ед.

$\displaystyle \begin{array}{r}\underline{\times\begin{array}{r}17 \\ 22\end{array}} \\ \underline{+\begin{array}{r}34 \\ 34~\;\end{array} } \\ 374 \hspace{6pt} \end{array}$

Площадь полной поверхности равна сумме площади боковой поверхности и площади основании.

Найдем площадь основания - квадрата ABCD

$S=a^{2} ;\\S=11^{2} =121$ кв. ед.

Площадь полной поверхности будет равна

$S=374+121=495$ кв. ед.