Question

Помогите, пожалуйста.
1.В равнобедренном треугольнике угол при основании на 60 меньше угла между боковыми сторонами. Найдите углы треугольника. Определите вид треугольника по углам.
2.Два внешних угла треугольника равны 1200 и 1500. Найдите третий внешний угол.

Answer 1

№1.
Дан ΔАВС — равнобедренный, ∠А на 60° < ∠В. Найти углы треугольника.
Решение:
Пусть ∠А = ∠С = х, тогда ∠В = (х+60), т.к. сумма углов треугольника = 180°, составим и решим уравнение.
х+х+х+60=180
х+х+х=180-60
3х=120
х=120/3
х=40°
Значит, если ∠А = ∠С = 40°, то ∠В = 40°+60°=100°.
Ответ: 40°; 40°; 100°.
№2.
Дан ΔАВС, ∠НАD = 150°, ∠СВD = 120°. Найти ∠ВСК.
Решение:
∠НАD+∠А=180°(смежные) ⇒ 180°-∠НАD = 180°-150°=30°=∠А; ∠СВD = ∠В = 180°(смежные) ⇒ 180°-∠СВ = 180°-120°= 60° = ∠В; ∠С = 180°-(А+В)=180°-130°+60°=180°-90°=90=∠С; ∠С+∠ВСК=180°(смежные) ⇒ 180°-90°
Ответ: 90°.