ДАЮ 100 БАЛЛОВ! ПОМОГИТЕ СРОЧНО
1) Найдите высоту равнобокой трапеции основания которой 29 см 19 см а боковые стороны по 13 см.
2) биссектриса острого угла прямоугольного треугольника делит катет на отрезки 9 см и 15 см Найдите высоту проведенную к гипотенузе, площадь этого треугольника ,его периметр ,радиус описанной окружности и радиус вписанной окружности.
3) В треугольнике ABC стороны AC = 26 см BC = 30 см AB = 28 см Найдите длину высоты проведённой Из точки C к AB.
Ответы
Ответ:
Нарисуйте себе рисунок.. .
Раз трапеция равнобокая, то точка пересечения диагоналей находится на её оси симметрии. То есть точно под серединой верхнего основания. Так что если через эту точку пересечения провести ещё одну высоту, то кусок этой высоты от точки пересечения диагоналей до верхнего основания будет ровно половины от 75. Значит, остатний кусок - это вся высота (которая в уме находится) минус вот эти 37,5. Это даёт коэффициент подобия треугольников, образуемых диагоналями и основаниями трапеции.
Длину диагонали можно узнать по теореме косинусов. Ну действительно, биссектриса делит сторону треугольника в таком же отношении, как две другие стороны. А высота из тупого угла - это катет (опять же - смотрим на рисунок) . Значит, отношение двух кусков этого катета даёт отношение гипотенузы ко второму катету, то есть фактически косинус острого угла трапеции. Значит, по этому косинусу и одному катету не штука найти гипотенузу - боковую сторону трапеции. Поскольку треугольник, образованный диагональю, боковой стороной и верхним основанием, равнобедренный (потрудитесь доказать это сами, благо несложно) , и углы у него известны, то тем самым находится оставшаяся сторона треугольника - диагональ трапеции. Ну и раз известно отношение, в котором эти диагонали делятся точкой пересечения, то по найденному отношению не штука найти и сами куски.
Пошаговое объяснение: