Question

Срочно, пожалуйста
Докажите тождество: sin3α\sinα-cos3α\cosα=2

Answer 1

Формула синуса разности:

$\sin(x-y)=\sin x\cos y-\cos x\sin y$

Формула синуса двойного угла:

$\sin2x=2\sin x\cos x$

Выполним приведение к общему знаменателю:

$\dfrac{\sin3\alpha }{\sin\alpha } -\dfrac{\cos3\alpha }{\cos\alpha } =\dfrac{\sin3\alpha\cos\alpha -\cos3\alpha\sin\alpha }{\sin\alpha \cos\alpha } =\dfrac{\sin(3\alpha-\alpha) }{\sin\alpha \cos\alpha } =$

$=\dfrac{\sin2\alpha }{\sin\alpha \cos\alpha } =\dfrac{2\sin2\alpha }{2\sin\alpha \cos\alpha } =\dfrac{2\sin2\alpha }{\sin2\alpha } =2$