В прямоугольном треугольнике с острым углом 40° проведены три биссектрисы. Вычислите углы, под которыми они пересекаются.
Ответы
Ответ дал:
9
Ответ:
∠АОС=110°, ∠АОВ=135°, ∠ВОС=115°.
Объяснение:
Дан прямоугольный треугольник АВС (∠С=90°). ∠В=40°. АО, ВО, СО - биссектрисы соответственно углов ∠А, ∠В, ∠С. Найдём углы, под которыми они пересекаются: ∠АОС, ∠АОВ, ∠ВОС.
Решение.
По свойству острых углов прямоугольного треугольника ∠А=90°-∠В=90°-40°=50°.
- Биссектриса угла треугольника - это луч, исходящий из вершины угла треугольника и делящий этот угол на два равных угла.
Следовательно:
∠САО=∠ВАО=½•∠А=½•50°=25°
∠АВО=∠СВО=½•∠В=½•40°=20°
∠АСО=∠ВСО=½•∠С=½•90°=45°
- Сумма углов треугольника равна 180°.
Рассмотрим △ АОС.
∠АОС=180°-∠САО-∠АСО=180°-25°-45°=110°
Рассмотрим △ АОВ.
∠АОВ=180°-∠ВАО-∠АВО=180°-25°-20°=135°
Рассмотрим △ ВОС.
∠ВОС=180°-∠СВО-∠ВСО=180°-20°-45°=115°
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/3a7/3a7f96c5b820946b367b2f7b57e5e12f.jpg)
ramazanovzakii08:
спасибо
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
1 год назад
1 год назад
7 лет назад
7 лет назад