Question

Срочно помогите)))))
$frac{x^2-4x+1}{x^2-2(2+ sqrt{3})x+7+4 sqrt{3} }$

Answer 1

Представим знаменатель, как квадрат суммы.
$7+4sqrt{3}=4+4sqrt{3}+3=(2+sqrt{3})^2$
Теперь,
$x^2-2(2+sqrt{3})x+(2+sqrt{3})^2= (x-2-sqrt{3})^2$
Далее, решим уравнение в числителе:
$D=16-4=12=(2sqrt{3})^2$
$x_1=frac{4+2sqrt{3}}{2}=2+sqrt{3} \ x_2=frac{4-2sqrt{3}}{2}=2-sqrt{3}$.
По найденным корням раскладываем на множители квадратный трехчлен:
$x^2-4x+1=(x-2+sqrt{3})(x-2-sqrt{3})$
Теперь, что имеем:
$frac{(x-2+sqrt{3})(x-2-sqrt{3})} {(x-2-sqrt{3})^2} = frac{x-2+sqrt{3}}{x-2-sqrt{3}}$