Question

Докажите тождество:
x(8 - x^3) = (2x - x^2)(4 + 2x + x^2)

Можете пошагово объяснить решение таких упражнений на примере выше. Заранее спасибо.

Answer 1

Решение:

x(8 - x³) = (2x - x²)(4 + 2x + x²)

В правой части равенства видим, что можно из 1-й скобки вынести множитель х

x(8 - x³) = х(2 - x)(4 + 2x + x²)

Вспоминаем формулу сокращённого умножения для разности кубов

у³ - х³ = (у - х)(у² + ху + х²)

и видим  что  мы имеем дело с разностью кубов, причём

у = 2, а х =  х

Сворачиваем формулу в правой части и получаем

x(8 - x³) ≡ x(8 - x³)

тождество доказано