Question

На стороне СД квадрата АВСД взята точка F. Биссектриса АЕ угла ВАF пересекает ВС в точке Е. Докажите, что АF=BE+DF

Answer 1

квадрат АВСД, АВ=ВС=СД=АД, АЕ-биссектриса угла ВАF, угол ВАF=2х, уголВАЕ=уголЕАF=уголВАF/2=2х/2=х, уголВАF=уголАFД как внутренние разносторонние=2х,  треугольник АFД, АД=АF*sin2х, треугольник АВЕ, АВ=АД=АЕ*cos х, АF*sin2х=АЕ*cos х, 2АF*sin х*cos х=АЕ*cos х, 2АF*sin х=АЕ, АF=АЕ/2sin х, ВЕ=АЕ*sin х=2АF*sin х*sin х=2АF*sin^2 х, FД=АF*cos2х, ВЕ+FД=2АF*sin^2 х+АF*cos2х=АF*(sin^2 х+sin^2 х+cos^2х-sin^2 х)=АF*1=АF, ВЕ+FД=АF