Question

на стороне треугольника ABC отмечена точка D, причём углы BCD = BAC. Инзвестно, что BC = 12, AC =15, AB = 15. Найдите CD.

Answer 1

Ответ:

CD =10 ед.

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим рисунок. На рисунке  дан ΔАВС,

причем  ∠ВСD = ∠ВАС.

BC =12, AC =15, AB =18

Найдем CD .

Рассмотрим Δ ВСD и ΔВАС  и докажем, что они подобны .

∠BCD= ∠BAC по условию  и ∠В - общий. Тогда треугольники подобны по двум углам. Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон. Составим пропорцию

$\dfrac{BC}{BA} =\dfrac{CD}{AC} ;\\\\\dfrac{12}{18} =\dfrac{CD}{15};\\\\CD =\dfrac{12\cdot15}{18} =\dfrac{6\cdot2\cdot 3\cdot5}{6\cdot3} =2\cdot5=10$