Question

Найдите периметр правильного треугольника с площадью 25√3.

Answer 1

Ответ:

Периметр равностороннего треугольника равен 30 ед

Объяснение:

Дан равносторонний треугольник с площадью 25√3. Надо найти его периметр.

Все стороны равностороннего треугольника равны между собой, все углы также равны и составляют 60°.

Так как периметр - это сумма всех сторон, то периметр равностороннего треугольника будет равен:

Р=3а,

где а - сторона равностороннего треугольника.

Найдём а.

Известно, что площадь равностороннего треугольника равна

$S = \dfrac{ {a}^{2} \sqrt{3} }{4}$

Эту формулу несложно вывести:

Площадь треугольника вычисляется как половина произведения его сторон на синус угла между ними.

S=½•AB•AC•sin∠А=½•а•а•sin 60°=½•a²•√3/2=

=(a²√3)/4 ед²

По условию задачи площадь треугольника равна 25√3.

Следовательно:

$\frac{ {a}^{2} \sqrt{3} }{4} = 25 \sqrt{3} \\ \\ {a}^{2} = 100 \\ \\ a = 10$ ед

Тогда периметр равностороннего треугольника будет равен:

Р=3•а=3•10=30 ед