Question

Діагональ прямокутника дорівнює 30 см а його сторони відносяться як 3:4 . знайдіть периметр прямокутника. Помогите пж

Answer 1

Ответ:

$84 \ cm$

Пошаговое объяснение:

Пусть "х" – коэффициент пропорциональности, тогда одна сторона равна "3х" см, а другая "4х" см. Стороны прямоугольника образуют с диагональю прямоугольный треугольник. В таком случае, стороны прямоугольника являются катетами прямоугольного треугольника, а диагональ – его гипотенузой. Найдём коэффициент пропорциональности через теорему Пифагора:

$(3x)^{2}+(4x)^{2}=30^{2};$

$9x^{2}+16x^{2}=900;$

$25x^{2}=900;$

$x^{2}=36;$

$x=6;$

Найдём стороны прямоугольника:

$3 \cdot 6=18 \ (cm), \quad 4 \cdot 6=24 \ (cm);$

Находим периметр прямоугольника:

$P_{\fbox{ }}=2 \cdot (18+24)=2 \cdot 42=84 \ (cm);$