Question

$cos frac{ pi }{17}*cos frac{ 2pi }{17} *cos frac{4 pi}{17} *cos frac{8 pi }{17}$
Помогите решить, пожалуйста!

Answer 1

Надо домножить и разделить выражение на  $2sinfrac{pi}{17}$   и применить формулу синуса двойного угла

$cosfrac{pi}{17}cdot cosfrac{2pi }{17}cdot cosfrac{4pi }{17}cdot cosfrac{8pi }{17}=2sinfrac{pi }{17}cosfrac{pi}{17}cdot frac{cosfrac{2pi }{17}cosfrac{4pi }{17}cosfrac{4pi }{17}cosfrac{8pi }{17}}{2sinfrac{pi}{17}}=\\=frac{sinfrac{2pi }{17}cosfrac{2pi}{17}cosfrac{4pi}{17}cosfrac{8pi}{17}}{2sinfrac{pi}{17}}=frac{sinfrac{4pi}{17}cosfrac{4pi}{17}cosfrac{8pi}{17}}{4sinfrac{pi}{17}}=frac{sinfrac{8pi}{17}cosfrac{8pi}{17}}{8sinfrac{pi}{17}}=$
$=frac{sinfrac{16pi }{17}}{16sinfrac{pi}{17}}=frac{sin(pi -frac{pi }{17})}{16sinfrac{pi}{17}}=frac{sinfrac{pi}{17}}{16sinfrac{pi}{17}}=frac{1}{16}$