Question

Два автомобиля выезжают одновременно из пунктов А и В навстречу друг другу. Один из них прибыл в В через 27 мин, а другой - в А через 12 мин после их встречи. За сколько минут каждый автомобиль проехал путь АВ?

Answer 1

Задача решается с помощью составления и решения системы уравнений.

 Обозначим:

t-время движения автомобилей до встречи
V₁-скорость движения 1-го авто
V₂-скорость движения 2-го авто
S-расстояние от пункта А до пункта В, т.е. S=AB
Закон движения: S=V*t

1-й автомобиль проехал AB за t+12
2-й автомобиль проехал AB за t+27
Уравнение пройденного пути 1-го S=V₁(t+12)
Уравнение пройденного пути 2-го S=V₂(t+27)
Так как после встречи оба авто в сумме прошли S, то общее уравнение пройденного пути S=V₁*12+V₂*27

Запишем и решим систему уравнений:

$left{ {{V_{1} *12+{V_{2}*27 =V_{1}(t+12)} atop {{{V_{1} *12+{V_{2}*27 =V_{2}(t+27)}} right.$  ⇒  $left{ {{V_{1} *12+{V_{2}*27 =V_{1}*t+ V_{1}*12} atop {{{V_{1} *12+{V_{2}*27 =V_{2}*t+ V_{2}*27}} right.$  ⇒  $left { {{V_{2}*27=V_{1}*t} atop {V_{1}*12=V_{2}*t}} right.$  ⇒ 

$left { {{ V_{2} = frac{V_{1}t}{27} } atop { V_{1} = frac{frac{V_{1}t}{27}t}{12} }} right.$  ⇒  $left { {{{ V_{2} = frac{V_{1}t}{27}} atop { t^{2}=324}} right.$  ⇒  $left { {{{ V_{2} = frac{V_{1}t}{27}} atop {t=18}} right.$

Автомобили встретились через 18 мин, значит
1-й прошел АВ за 18+12=30 мин, а
2-й прошел АВ за 18+27=45 мин
Ответ: 30 мин, 45 мин