Question

1. Из городов А и Б навстречу друг другу одновременно вышли два туриста. Скорость первого на 1 км/ч больше скорости второго, поэтому первый турист прибыл в город Б на 3 часа раньше, чем второй турист достиг города А. Найдите скорость каждого туриста, если расстояние между А и Б равно 36 км.  

2. За 7 часов 20 минут судно спустилось вниз по реке на 35 км и вернулось обратно. Скорость течения реки равна 4 км/ч. Какова собственная скорость судна?

3. Знаменатель дроби на 5 больше числителя. Если числитель дроби уменьшить на 2, а знаменатель увеличить на 16, то дробь уменьшится на 1/3. Найдите эту дробь.

Answer 1

1) Скорость второго туриста примем за Х км/ч
Скорость второго Х+1 км/ч
Первый прошел АБ за 36/х ч
Второй прошел АБ за 36/(х+1) ч
т.к. первый пришел на 3 часа раньше,  то составим и решим уравнение:

36/х-36/(х+1)=3 
(36(х+1)-36х)/(x(x+1))=3
ОДЗ: х≠0, х≠-1
36х+36-36х=3x(x+1)
3х²+3х=36
х²+х-12=0

D=b²-4ac=1+4*12=49

x₁,₂=$frac{-b+- sqrt{D} }{2a}$

x₁=(-1+7)/2=3
x₂=(-1-7)/2=-4 т.к. скоростьне может быть отрицательным числом, то данный корень не подходит,значит скорость второго туриста была 3 км/ч, а первого 3+1=4км/ч

Ответ: 4 км/ч и 3 км/ч

2) Примем скорость судна за Х км/ч
Двигаясь по течению реки судно прошло путь за 35/(х+4) ч, а двигаясь против течения реки за 35/(х-4) ч, т.к. всего на путь судно затратило 7 1/3 ч, то составим и решим уравнение:

35/(х+4)+35/(х-4)=22/3
(35(х-4)+35(х+4))/(х²-16)=22/3
35х-35*4+35х+35*4=(22(х²-16))/3
3*2*35х=22(х²-16)
3*35х=11х²-11*16
11х²-105х-176=0

D=b²-4ac=(-105)² - 4 • 11 • (-176) = 18769

x₁,₂=$frac{-b+- sqrt{D} }{2a}$

x₁=(105+137)/2*11=11
x₂=(105-137)/2*11=-16/11 т.к. скорость не может быть отрицательным числом, то данный корень не подходит, значит собственная скорость судна 11 км/ч

Ответ: 11 км/ч

3) у меня не получилось решить. урвнение составила, а корни жуткие получились:(