Question

Знайти  квадрат довжини медіани АА1  трикутника АВС , якщо А (3; -2;1 ) , В (3; 5;1) і 
С (4; 0; 3).

Answer 1

медіана ділить протилежну сторону навпіл, отже потрібно знайти координати А1;
координати А1 середнє арифметичне точок и В і С;
а далі просто по теоремі Піфагора  просумувавши квадрати відповідних різниці координат отримаємо квадрат медіани
$A_{1}= \frac{B+C}{2}= \frac{(3;5;1)+(4;0;3)}{2}= \frac{(3+4;5+0;1+3)}{2}= \frac{7;5;4}{2}=(3,5;2,5;2);\\ (AA_{1})^2=(3-3,5)^2+(-2-2,5)^2+(1-2)^2=(0,5)^2+(4,5)^2+1^2=\\ =0,25+20,25+1=21,5$