Question

Алгебра! 50 баллов!
Вычислите сумму натуральных чисел, которые не превышают 150 и при делении на 7 дают ненулевую долю и остаток 3.
​

Answer 1

Ответ:

А) 1680

Объяснение:

$a_n=7n+3\; \; \; n\in N\\\\a_1=7*1+3=7+3=10\\a_2=7*2+3=14+3=17\\a_3=7*3+3=221+3=24$

$a_n=7n+3$ - арифметическая прогрессия с разностью d=7

$d=a_2-a_1=17-10=7$

По условию, 7n+3≤150   Найдём число таких n  

$7n+3 \leq 150\\7n \leq 150-3\\7n \leq 147\\n \leq 147:7\\n \leq 21$

$n=21$

Находим сумму 21 такого числа:            

$a_{21}=a_1+20d=10+20*7=10+140=150\\\\S_{21}=\frac{a_1+a_{21}}{2}*21=\frac{10+150}{2}*21=80*21=1680$

1680 - искомая сумма