Question

В треугольнике ABC точки A1, B1 лежат соответственно на сторонах BC и AC.
P - точка пересечения отрезков АА1 и ВВ1.
$\frac{ab1 }{b1c} = \frac{7}{ 8}$
$\frac{ca1}{a1b} = \frac{4}{3}$
найдите отношение :
$\frac{bp}{pb1}$

вроде можно решить через теорему чевы, но как хз
ДАЮ 84 БАЛЛА
​

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{BP}{PB_1}=\dfrac{45}{28}$

Объяснение:

Для треугольника ВВ₁С и секущей А₁А применим теорему Менелая:

$\dfrac{CA_1}{A_1B}\cdot \dfrac{BP}{PB_1}\cdot \dfrac{B_1A}{AC}=1$

По условию АВ₁ : В₁С = 7 : 8, значит В₁А : АС = 7 : 15.

$\dfrac{4}{3}\cdot\dfrac{BP}{PB_1}\cdot \dfrac{7}{15}=1$

$\dfrac{BP}{PB_1}\cdot \dfrac{28}{45}=1$

$\dfrac{BP}{PB_1}=\dfrac{45}{28}$