Ответы
Ответ:
1) точка x₀ = 18 точка минимума функции
2) точка - точка минимума функции
точка - точка максимума функции
Объяснение:
Необходимый признак существования экстремума функции
Теорема Ферма
- Если точка x₀ - точка экстремума функции f(x), то в этой точке производная функции равна нулю f'(x₀) = 0 или не существует.
Первый достаточный признак существования экстремума функции
- Критическая точка x₀ является точкой экстремума функции f(x), если при переходе через эту точку производная функции меняет знак, причём, если знак меняется с "плюса" на "минус", то точкой максимума, а если с "минуса" на "плюс", то точкой минимума
Второй достаточный признак максимума функции.
- Если f(x) имеет непрерывную вторую производную в окрестности точки х₀, и
- ⸎ f''(х₀) < 0, то х₀ - точка максимума
- ⸎ f''(х₀) > 0, то х₀ - точка минимума
1. f(x)=0,25x² - 9x
Находим производную
f'(x)=(0,25x² - 9x) = 0,5x -9
Приравниваем ее к нулю
0,5x - 9 = 0
x₁ = 18 -критическая точка
Вычисляем значения функции
f(18) = ( -81)
здесь нам удобно использовать второй достаточный признак экстремума функции.
Найдем вторую производную
f''(x) = 0,5
f''(18) = 0.5 > 0 - значит точка x₀ = 18 точка минимума функции.
2. f(x)=x³ - 16x + 2
Первая производная функции
f'(x) = 3x² - 16
Приравняем к 0
3x² - 16 = 0
х² = 16/3
- это критические точки.
Находим вторую производную
f''(x) = 6x
- это точка минимума функции
- это точка максимума функции