Question

Задание 4 (25 баллов).

ΔABC ∼ ΔDEF. ∠В – ∠А = 20°. ∠F = 40°. Найдите углы D, E и С.

Answer 1

Ответ:

∠D = 60°; ∠E = 80°; ∠C = 40°.

Объяснение:

Даны подобные треугольники ΔABC и ΔDEF. Разность углов ∠В – ∠А = 20°, ∠F = 40°. Найти углы D, E и С.

Дано:

ΔABC ∼ ΔDEF;
∠В – ∠А = 20°;

∠F = 40°.

Найти: ∠D, ∠E, ∠С.

Решение.

• Подобные треугольники - это треугольники, у которых соответствующие углы равны, соответствующие стороны пропорциональны.

1) По условию ΔABC ∼ ΔDEF.

Тогда

∠A = ∠D;

∠B = ∠E;

∠C = ∠F = 40°.

2) Условие ∠В – ∠А = 20°  обозначает, что ∠B больше, чем ∠A на 20°.

Пусть ∠A = x, тогда ∠B = x + 20°.

• Сумма углов в треугольнике равна 180°.

В ΔABC:

∠A + ∠B + ∠C = 180°;

x + x + 20° + 40° = 180°;

2x = 120°;

x = 60°.

∠A = 60°; ∠B = 60° + 20° = 80°.

3) В подобных треугольниках соответствующие углы равны.

∠D = ∠A = 60°;

∠E = ∠B = 80°.

Таким образом, ∠D = 60°; ∠E = 80°; ∠C = 40°.

#SPJ1