ДАЮ 100 БАЛІВ!!!!
Дослідіть функцію і побудуйте її графік.
f(x)=4+5x-x²
Ответы
Ответ:
В решении.
Объяснение:
Дослідіть функцію і побудуйте її графік; f(x)=4+5x-x²;
Дана функция f(х) = 4 + 5х - х²;
↓
f(х) = -х² + 5х + 4;
Уравнение квадратичной функции, график - парабола со смещённым центром; ветви направлены вниз.
1) Построить график.
Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.
Таблица:
х -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
у -10 -2 4 8 10 10 8 4 -2 -10
По вычисленным точкам построить параболу.
2) D(у) - область определения параболы - множество всех действительных чисел, потому что она проецируется на любую точку оси Ох.
Запись: D(у) = х∈R, или D(у) = х∈(-∞; +∞).
3) Е(у) - область значений параболы - определяется значением ординаты вершины (у₀).
f(х) = -х² + 5х + 4;
х₀ = -b/2a;
x₀ = -5/-2
x₀ = 2,5;
y₀ = -(2,5)² + 5 * 2,5 + 4 = -6,25 + 12,5 + 4 = 10,25;
y₀ = 10,25;
Е(у) = y∈(-∞; 10,25].
4) Найти нули функции;
Нули функции - значения х (абсциссы) точек, в которых парабола пересекает ось Ох. В этих точках у = 0.
Приравнять уравнение к нулю и решить квадратное уравнение:
-х² + 5х + 4 = 0/-1
x² - 5x - 4 = 0
D=b²-4ac = 25 + 16 = 41 √D=√41
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(5-√41)/2
х₁= 2,5 - √41/2 ≈ -0,7;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(5+√41)/2
х₂= 2,5 + √41/2 ≈ 5,7;
5) Найти промежутки знакопостоянства;
Промежутки знакопостоянства — промежутки, на которых значения функции имеют постоянный знак (положительный или отрицательный).
f(х) > 0 (график выше оси Ох) при x∈(2,5-√41/2; 2,5+√41/2);
f(х) < 0 (график ниже оси Ох) при x∈(-∞; 2,5-√41/2)∪(2,5+√41/2; +∞).
6) Найти промежутки монотонности;
Промежутками монотонности называют такие промежутки из области определения, на которых функция либо возрастает, либо убывает.
Функция возрастает на промежутке х∈(-∞; 2,5);
Функция убывает на промежутке х∈(2,5; +∞).
7) Функция общего вида. Не является ни чётной, ни нечётной.
8) f(x) max. = 10,25;
f(x) min. не существует.
