Question

aob = 90 ab = 8 ok = ?
40 баллов за подробное решение

Answer 1

Ответ:

ОК = 4 см

Объяснение:

Рассмотрим Δ АОВ - прямоуг. (∠ АОВ = 90°)

ОВ = ОА (радиусы)

⇒ Δ АОВ - прямоугольный равнобедренный

Т.к. Δ АОВ - прямоугольный равнобедренный, то ОК - медиана, ⇒

АК = ВК = 1/2 АВ = 1/2 · 8 = 4 см (медиана делит сторону пополам)

Рассмотрим треугольник ОВК.

ОК - биссектриса (в равнобедренном Δ медиана к основанию является и биссектрисой и высотой) ⇒ Угол ВОК = 1/2 · ∠ АОВ = 1/2 · 90° = 45°

Угол ВОК = Угол ОВК = 45° (углы при основании) ⇒ Δ ОВК - равнобед. ⇒ ВК = ОК = 4 см

ИЛИ

По формуле пропорциональных отрезков

ОК² = ВК · АК = 4 · 4 = 16

ОК = √16 = 4см