Question

Почему выражение под логарифмом при вынесении восьмой степени раскрывается по модулю?

Answer 1

Ответ:

в тексте объяснения

Объяснение:

определение:

• логарифм числа b по основанию a, где a>0, a≠1 и b>0 – это показатель степени, в который нужно возвести число a, чтобы в результате получить b.  logₐb = x  ⇒  aˣ = c

При a<0 возникает проблема возведения в дробную степень (которая представляется в виде корня  $\displaystyle a^{m/n} \quad \Rightarrow \sqrt[n]{a^m} .$)

Например, log₄2 вполне существует и равен 1/2   $\displaystyle \sqrt[2]{4} =2$ , а вот log₋₄2 явно не существует потому как нет $\displaystyle \sqrt[2]{-4}$.

Поэтому основание всегда положительное.

По другому: при a<0 пришлось отказаться от рассмотрения рациональных и иррациональных значений логарифма, так как степень с рациональным и иррациональным показателем определена лишь для неотрицательных оснований. Поэтому и принимается условие a>0.

Поскольку основание a  бывает только положительное, то в какую бы степень мы его ни возводили, всегда получим число строго положительное.

Значит, аргумент b должен быть положительным.