Question

СРОЧНО!!! РЕШИТЕ СИСТЕМУ НЕРАВЕНСТВ.
Нужно подробное решение систем неравенств (на фото) с изображением на кординатной прямой. Желательно, фото решение в тетради)

Answer 1

Ответ:

а)

$\displaystyle -\frac{2}{5} < x < 3\\ \\x\in(-\frac{2}{5};\;3)$

б)

$\displaystyle x > 1\\\\x\in(1;+\infty)$

Объяснение:

Решить системы неравенств.

а)

$\displaystyle \left \{ {{3x-9 < 0} \atop {5x+2 > 0}} \right.$

Перенесем известные слагаемые в правую часть, поменяв знак на противоположный.

$\displaystyle \left \{ {{3x < 9} \atop {5x > -2}} \right.$

Разделим обе части неравенства на числовой коэффициент при неизвестном.

• Если обе части неравенства разделить или умножить на одно и то же положительное число, то знак неравенства останется прежним.

$\displaystyle \left \{ {{3x < 9\;\;\;|:3} \atop {5x > -2\;\;\;|:5}} \right.\;\;\;\;\;\left \{ {{x < 3} \atop {x > -\frac{2}{5} }} \right.$

Изобразим решение на координатной оси.

$\displaystyle -\frac{2}{5} < x < 3\\ \\x\in(-\frac{2}{5};\;3)$

б)

$\displaystyle \left \{ {{15-x < 14} \atop {4-2x < 5}} \right.$

Перенесем известные слагаемые в правую часть, поменяв знак на противоположный.

$\displaystyle \left \{ {{-x < 14-15} \atop {-2x < 5-4}} \right.\;\;\;\;\;\left \{ {{-x < -1} \atop {-2x < 1}} \right.$

Разделим обе части неравенства на числовой коэффициент при неизвестном.

• Если обе части неравенства разделить или умножить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства перевернется.

$\displaystyle \left \{ {{-x < -1\;\;\;|:(-1)} \atop {-2x < 1\;\;\;|:(-2)}} \right.\;\;\;\;\;\left \{ {{x > 1} \atop {x > -\frac{1}{2} }} \right.$

Изобразим решение на координатной оси.

$\displaystyle x > 1\\\\x\in(1;+\infty)$