Question

Помогите пожалуйста((((((((

Answer 1

Ответ:

$f(x)=e^{-2x}+cos3x-4\sqrt{2x+1}\ ,\ \ F(0)=-2$

Первообразная функции  f(x)  равна

$\displaystyle F(x)=\int (e^{-2x}+cos3x-4\sqrt{2x+1})\, dx=\\\\\\=-\frac{1}{2}\, e^{-2x}+\frac{1}{3}\, sin3x-\frac{4\cdot 2\sqrt{(2x+1)^3}}{3}+C$

Подставим вместо х=0, вместо у= -2.

$\displaystyle F(0)=-\frac{1}{2}\, e^{0}+\frac{1}{3}\, sin0-\frac{8\cdot \sqrt{1^3}}{3}+C=-2\ \ ,\\\\\\-\frac{1}{2}-\frac{8}{3}+C=-2\ \ ,\ \ \ -\frac{19}{6}+C=-2\ \ ,\ \ C=\frac{7}{6}\\\\\\Otvet:\ F(x)\Big|_{(0;-2)}=-\frac{1}{2}\, e^{-2x}+\frac{1}{3}\, sin3x-\frac{4\cdot 2\sqrt{(2x+1)^3}}{3}+\frac{7}{6}$  .