Question

У рівнобедреному трикутнику кут при основі дорівнює 30°, а висота, проведена до неї, дорівнює 5
см. Знайдіть сторони трикутника.

Answer 1

Ответ:

Боковые стороны: АВ=ВС=10см, Основание АС=10√3

Объяснение:

Дано: равнобедренный треугольник АВС. АВ=ВС. АС - основа. BD - высота. BD⟂AC. BD=5 см

Так как в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то ∠А=∠С=30°

Найти: Стороны треугольника АВС (АВ,ВС,АС)

РЕШЕНИЕ

Рассмотрим прямоугольный треугольник BCD(∠D=90°, так как BD - высота).

Катет прямоугольного треугольника лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы.

Следовательно гипотенуза ВС=2•BD=2•5=10 см

Так как в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, то AB=BC=10 см

По теореме Пифагора найдём катет DC прямоугольного треугольника BCD:

DC²=BC²-BD²=10²-5²=100-25=75

DC=√75=5√3 см

Так как высота равнобедренного треугольника является также медианой, то сторона

АC=2•DC=2•5√3=10√3см