Question

Помогите пожалуйста!!!Прошу! В прямоугольной трапеции АВСD меньшее боковое ребро АВ равно меньшей основе трапеции ВС, а дагональ АC большему боковому ребру CD Найдите площадь треугольника АСD, если
площадь трапеции равна 48

Answer 1

Ответ:

Площадь ΔACD равна 32 см².

Объяснение:

Найти площадь треугольника АСD.

Дано: ABCD - прямоугольная трапеция;

АВ = ВС; AC = CD;

S (ABCD) = 48°.

Найти: S (ACD).

Решение:

Проведем высоту СН.

1. Рассмотрим АВСН.

ВС || AH (условие)

• Если две прямые перпендикулярны третьей, то они параллельны между собой.

⇒ АВ || CH

АВСН - параллелограмм.

Углы прямые.

⇒ АВСН - прямоугольник.

• Противоположные стороны прямоугольника равны.

Пусть АВ = а, тогда СН = а.

АВ = АН = а (условие)

⇒ АВ = ВС = СН = АН = а

АВСН - квадрат.

2. Рассмотрим ΔACD - равнобедренный.

СН - высота.

• В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой.

⇒ AH = HD = a

3. Найдем а.

• Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

ВС = а, АD = 2a, CH = a.

$\displaystyle S = \frac{BC+AD}{2}\cdot{CH}\\ \\48 = \frac{a+2a}{2}\cdot{a} =\frac{3a^2}{2}\\ \\3a^2 = 96\\\\a^2=32\\\\a=4\sqrt{2}$

4. Найдем площадь ΔACD.

• Площадь треугольника равна половине произведения высоты на сторону, к которой проведена эта высота.

$\displaystyle S_{ACD}=\frac{1}{2}\cdot{AD} \cdot{CH}=\frac{1}{2} \cdot2a\cdot{a}=\\\\=a^2=32\;_{(CM^2)}$

Площадь ΔACD равна 32 см².