Question

Упростите выражение. Нужно решение

Answer 1

Ответ:

$-\dfrac{1}{9y+x}$

Объяснение:

Упростим выражение, для этого разложим знаменатели дробей на множители  и найдем общий знаменатель. Затем выполним умножение дробей по правилу:

Произведение двух дробей есть дробь, числитель которой равен произведению числителей данных дробей, а знаменатель – произведению их знаменателей.

$\left(\dfrac{x+3y}{x^{2} y-3xy^{2} } +\dfrac{3}{x^{2} +3xy}\right )\cdot \dfrac{9y^{3} -x^{2} y}{(9y+x)^{2} } =\\\\=\left(\dfrac{x+3y}{x y(x-3y) } +\dfrac{3}{x(x +3y)}\right )\cdot \dfrac{y(9y^{2} -x^{2}) }{(9y+x)^{2} } =\\\\=\left(\dfrac{x+3y}{x y(x-3y) } ^{\backslash(x+3y)}+\dfrac{3}{x(x +3y)}^{\backslash(y(x-3y)}\right )\cdot \dfrac{y(9y^{2} -x^{2}) }{(9y+x)^{2} } =\\\\=\dfrac{x^{2} +6xy+9y^{2} +3xy-9y^{2} }{x y(x-3y)(x+3y )} \cdot \dfrac{y(9y^{2} -x^{2}) }{(9y+x)^{2} }=$

$\\\\=\dfrac{x^{2} +9xy }{x y(x-3y)(x+3y )} \cdot \dfrac{y(3y-x)(3y+x) }{(9y+x)^{2} } =\\\\=\dfrac{x(x+9y )\cdot(3y-x)}{x (x-3y)\cdot(9y+x)^{2} } =\dfrac{-(x-3y)}{(x-3y)(9y+x) } =-\dfrac{1}{9y+x}$